利用霍格-欧-曼德尔效应进行成像

洪-欧-曼德尔（HOM）效应是现代量子光学的基石。HOM 效应最初是由罗切斯特大学的洪忠基、欧哲宇和伦纳德-曼德尔于 1987 年提出并演示的，HOM 效应考虑的是一个简单的实验，即两个相同的光子进入一个分光器的两个端口。产生两个这样的单光子的典型方法是使用非线性晶体，如 PPKTP 或 BBO。

如果只是测量每个输出端口的光子数量，两个端口平均显示的数量是相同的。然而，在测量光子同时到达两个输出端口的巧合事件时，我们会发现量子干涉效应。我们注意到，重合事件有两种可能的路径：要么两个光子都通过分光镜，要么两个光子都被反射（图 1，左）。由于每次反射都会对相位产生 i 的影响，因此这两个无法区分的事件具有相反的相位，并会产生破坏性干扰，从而无法测量到任何重合事件！

图 1 - 洪欧-曼德尔效应。当两个完全相同的光子进入分光器的两个端口时，由于破坏性干涉，巧合事件永远不会发生（左图）。当光子之间引入延迟时，干涉可见度会降低，因为它们变得可以区分（右图）。

但请注意，要发生这种干涉，两个光子必须完全无法区分。如果一个光子比另一个光子晚很长时间（长于光子的相干时间）才进入分光镜，我们显然就能知道在每个探测器上测量的是哪个光子，这两种状态就不会发生破坏性干涉。如果光子通过分光镜时只有轻微的延迟，并且它们的波包重叠（光子可不是小球！），破坏性干涉就会发生，但可见度较低。这就是著名的 “HOM 凹陷”（图 1，右）的由来，扫描两个进入光子之间的延迟会导致输出的重合计数出现凹陷。

事实上，在最初的 HOM 论文中，这种效应被认为是测量两个光子之间亚皮秒级延迟的一种方法，也意味着可以非常精确地测量光子波包的长度。从那时起，HOM 效应就被用于许多不同的场合，尤其是表征单光子源，如 SPDC或量子点[5]：HOM 凹陷的深度是两个单光子之间可区分性的度量，而凹陷的宽度则反映了光子的相干长度。

最近，HOM 效应被用于成像领域，HOM 干涉被用于重建透明样品的表面深度剖面[6]。利用非线性晶体和 SPDC 产生的相同光子进入分束器，其中一个光子首先穿过样品。样品不同区域的厚度不同，导致进入分束器的两个光子之间的延迟也不同。如上所述，由于 HOM 效应，这将导致不同的重合计数。因此，探测器不同像素的重合计数将反映出样品的相应厚度轮廓！

与使用经典干涉的方法相比，HOM 干涉不要求设置的相位稳定性，但却能达到类似的厚度分辨率灵敏度，即 1-10 nm。

使用单光子和纠缠光子、N00N 状态或挤压光的其他量子成像模式具有更多优势，例如亚光子噪声测量、更好的相位灵敏度和更高的分辨率。

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